En el presente trabajo se examinan las ecuaciones de campo de Einstein proponiendo una métrica, la cual se caracteriza por los términos g30 y g03, que permite el estudio del campo gravitacional de una partícula. Los términos no diagonales en el tensor métrico para un sistema de coordenadas dados; como se conoce en los casos de las soluciones exactas de Roy P. Kerr, E.T. Newman y Zahid Zakir; permiten la descripción de un fenómeno físico diferente al observado en la solución de K. Schwarzschild, las cuales proporcionan características físicas como momento angular, radio giromagnético, etc. De esta manera consideramos en el presente trabajo el caso de una perturbación local espacio-tiempo debido a los términos g30 y g03. Además, se utilizan dos restricciones, una de ellas estudiada por Zahid Zakir para evitar singularidades en métricas con simetría esférica, una segunda restricción la cual permite obtener soluciones particulares, no conocidas en la literatura.