En el presente trabajo de investigación sentaremos las bases para el estudio de las funciones que producen números complejos a partir de números complejos. Tales funciones se llaman funciones de valores complejos o simplemente funciones complejas. Se abordara el estudio de las funciones analíticas complejas se obtendrá una prueba muy importante para verificar la analiticidad de una función compleja. Discutiremos como podemos utilizar la teoría de números complejos para modelar y analizar el flujo de fluidos. Consideremos un fluido incomprensible (como el agua bajo condiciones normales).