La acción de las conexiones Riemannianas juega un rol importante en la completitud de haces fibrados Riemannianos y en la descomposición de los grupos de holomonia. Asimismo las conexiones Riemannianas permite la descomposición de haces Riemannianos con curvatura constantes. Concluyendo así que la teoría de conexiones constituye una herramienta necesaria para el estudio de la geometría de los haces fibrados, especialmente en su completitud, curvatura y torsión.