INDICERESUMEN....................................................................IVABSTRAC.......................................................................VINSTRODUCCIÓN...........................................................11. PLANTEAMIENTO DE LA INVESTIGACIÓN ..................3 1.1. Descripción de la realidad problemática.....................3 1.2. Formulación del problema...........................................8 1.2.1. Problemas general.................................................8 1.2.2. Problemas específicos........................................8 1.3. Objetivos de la investigación..................................9 1.3.1. Objetivos general...............................................9 1.3.2. Objetivos específicos.........................................09 1.4. Limitantes................................................................9 1.4.1. Teórico...............................................................9 1.4.2. Temporal..........................................................10 1.4.3. Especial............................................................11II. MARCO TEÓRICO...........................................................122.1. Antecedentes...............................................................12 2.1.1. Internacional..............................................................12 2.1.2. Nacional.....................................................................202.2. Bases Teóricas............................................................21 2.2.1. Teória sobre elementos de geometria riemanniana...21 2.2.2. Teória de la investigación de operaciones..............22 2.2.3. Teória de los métodos computaionales.....................242.3. Marco conceptual......................................................24 2.3.1. Variable reimannias.......................................24 2.3.1.1. Variable diferenciables.........................................24 2.3.2. Método del gradiente sobre variedad diferenciables....81 2.3.2.1. Método del gradiente.............................................81 2.3.2.2. Retracciones sobre variedades.............................82 2.3.2.3. Algoritmo con retracciones.....................................882.3.3. Condiciones de optimalidad...........................................88 2.3.3.1. Existencia de minimo global....................................90 2.3.3.2. Caracterización de minimo local...............................912.3.4. Resultados básicos de convexidad y cuasi-convexidad..94 2.3.4.1. Convexidad en una variedad riemanniana................95 2.3.4.2. Funciones cuasi-convexas y pseudoconvexas.......992.1. Deficiones de términos básicos.................................102 2.4.1. Símbolos y notaciones........................................102