1.Preliminares. 2.Mayorar, Minorar. 3.Aproximación de las raíces de una ecuación. 4.Integrales dependientes de un parámetro. 5.Aproximación uniforme. 6.Funciones analíticas. 7.La teoría de Cauchy. 8.Puntos singulares de las funciones analíticas; residuos. 9.Aplicaciones de las funciones analíticas a los problemas de aproximación. 10.Representación conforme. 11.Ecuaciones diferenciales. 12.Ecuaciones diferenciales lineales. 13.Perturbaciones de los sistemas diferenciales lineales. 14.Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden. 15.Funciones de Bessel.