1.Los teoremas de Hahn-Banach introducción a la teoría de las funciones conjugadas. 2.Los teoremas de Banch-Steinhuas y de la gráfica cerrada. Operadores no agotados. Noción de adjunto caracterización de los operadores sobreyectivos. 3.Topologías débiles. Espacios separables. Espacios uniformemente convexos. 4.Los espacios Ip. 5.Los espacios de Hilbert. 6.Operadores compactos. descomposición espectral de los operadores compactos autoadjuntos. 7.El teorema de Hille- Yosida. 8.Espacios de sobolev y formulación variacional de los problemas de contorno en dimensión uno. 9.Espacios de sobolev y formulación variacional de los problemas de contorno en dimensión N. 10.Problemas de evolución la ecuación del calor y la ecuación de ondas.