operaciones binarias. Operaciones binarias. Grupos. Subgrupos. Permutaciones I Permutaciones II. Grupos cíclicos. Isommorfismo. Productos directos. Grupos cíclicos. Isommorfismos. Productos directos. Grupos abelianos finitamente generados.. Grupos en geometría y análisis. Grupos de clases laterales. Subgrupos normales y grupos factores. Homomorfismos. Series de grupos. Teoremas del isoorfismo; de+mostración del teorema de Jordan-Holder. Acción de un grupo en un conjunto. Aplicaciones de los G-conjuntos al conteo. Teorema de Sylow. Aplicaciones de la teoría de Sylow. Grupos abelianos libres. Grupos libres. Presentaciones de grupos. Anillos. Domiinios enteros. Algunos ejemplos no conmutativos. El campo de cocientes e ideales. Homomorfismos de anillos. Anillos de polinomios. Factorización de polinomios sobre un campo. Dominio de factorización única.Dominios euclidianos. Enteros gaussianos y normas. Introducción a los campos de etensión. Espacios vectoriales. Otras estructuras algebraicas. Extenciones algebraicas. Construcciones geométricas. Automorfismos de campos. El teorema de extensión de isomorfismos. Campos de descomposición. Extenmsiones separables. Extensiones totalmente inseparables. Campos finitos. Teoría de Galois. Ilustraciones de la teoría de Galois. Extensiones ciclotónicas. Insolubilidad de la química. Inducción matemática.