Números complejos y funciones de variable compleja. Transformaciones conformes relacionadas con funciones elementales. Integrales y series de potencias. Serie de Laurent: Puntos singulares de funciones analíticas uniformes; residuos y sus aplicaciones. Distintas series de funciones; integrales paramétricas. Productos infinitos; funciones enteras y meromorfas. Integrales de tipo de Cauchy; fórmulas integrales de Poisson y de Schwarz. Prolongación analítica; singularidades de carácter multiforme; superficies de Riemann. Transformaciones conformes (continuación). Aplicaciones a la mécanica y a la física. Generalización de funciones analíticas