Fundamentación del número racional. Concepto del número real. Potencias y logaritmos de los números reales. Concepto de número complejo. Potencias y raíces en el campo complejo. Análisis combinatorio. Potencia de binomios y polinomios. Determinantes. Cálculo de matrices. Sistemas de ecuaciones lineales. Principio de identidad, operaciones racionales con polinomios. Divisibilidad algebraica. Ceros de dos polinomios de una variable. Resolución elemental de ecuaciones por radicales. Sucesiones de números reales. Cálculo de límites. Series numéricas. La noción de función. El límite funcional. Noción de continuidad, discontinuidad. Propiedades de las funciones continuas en un intervalo cerrado. Funciones exponencial; logarítimica y potencial, circulares, hiperbólicas. Concepto de derivada. Las primeras aplicaciones de la derivada. Cálculo de la derivada. Variación de las funciones. La diferencial. Teoremas del valor medio. Límites indeterminados. Infinitésimos e infinitos, asíntotas. Derivadas sucesivas y aplicaciones. Fórmula de Taylor. Aproximación lineal y cuadrática. Resolución numérica general de ecuaciones algebraicas. Eliminación algebraica. Series de potencias. Interpolación y diferencias finitas. Concepto de integral según Cachuy. Integral de Riemann. Integral y primitiva. Métodos generales de integración. Integración de clases particulares de funciones. Cálculo de algunas integrales definidas. Áreas y volúmenes. Rectificación de curvas planas. Aplicaciones físicas. Integración numérica, gráfica y mecánica