En este trabajo se presentan los aspectos más importantes de la teoría de correspondencias para luego mostrar una aplicación didáctica usando algunos de los resultados obtenidos. Se introducen primero las definiciones básicas como la imagen inversa superior e inferior, dominio, rango, gráfica de una correspondencia, etc., así como también las principales operaciones con correspondencias. Estos son los conceptos requeridos para luego desarrollar las correspondencias semicontinuas superior e inferior, las correspondencias cerradas y las respectivas caracterizaciones con sucesiones. También se generaliza el Teorema del punto fijo de Brouwer para funciones continuas, llamado el Teorema de punto fijo de Kakutani el cual nos permitirá demostrar la existencia del equilibrio de Nash en la teoría de juegos.