En el presente trabajo mostraremos un algoritmo de búsqueda lineal para el método de máximo descenso en variedades riemannianas usando retracciones. Específicamente estudiamos la búsqueda lineal de Armijo para llegar a un punto mínimo de una función objetivo dada. También estudiaremos la convergencia y velocidad de convergencia del método de máximo descenso para esta búsqueda lineal. Luego aplicamos el método estudiado para minimizar el cociente de Rayleigh sobre la esfera unitaria y para minimizar. la función de Brockett sobre la variedad de Stiefel, de los cuales mostramos e implementamos su algoritmo en MATLAB, siendo este nuestro objetivo principal. Además presentaremos los resultados numéricos obtenidos en MATLAB.