Álgebra vectorial. Transformaciones lineales. Cuadráticas. Álgebra tensorial. Funciones de varias variables reales. Límites y continuidad. Derivadas y diferenciales primeras. Funciones compuestas e implícitas. Teoremas de existencia de las funciones implícitas, dependencia funcional. Derivación sucesiva y fórmula de Taylor. Extremos relativos. Aplicaciones geométricas de la fórmula de Taylor. Vector dependiente de uno o más parámetros: curvas y superficies. Curvas alabeadas. Envolventes de curvas y superficies. Superficies regladas. Las formas fundamentales de las superficies: líneas notables. Representación de superficies. Integrales de Riemann-Stieltjes. Integración por partes y segundo teorema del valor medio. Integrales simples impropias. Series múltiples. Integrales dobles. Integrales múltuples, cambio de variables. Aplicaciones de integrales múltiples. Integración y derivación de series funcionales. Integrales paramétricas propias e impropias. Integrales múltiples impropias. Integral curvilínea. Integración de diferenciales exactas. Integrales de superficie. Derivación e integración en campos vectoriales. Teoremas integrales y aplicaciones. Aplicaciones físicas